Дано: x^2+y^2=48

При каких x, y значение x*y^2 будет наибольшим?

Что знаю по решению:

y^2=48-x^2

Функция будет y=x * (48-x^2)

А дальше как?

Функция y=x * (48-x²) = - x³ + 48x.

Находим производную:

y' = - 3x ² + 48.

Приравниваем нулю:

-3x² + 48 = 0,

x² = 48/3 = 16.

х = + - √16 = + - 4.

Это критические точки.

Находим значения функции в этих точках.

F (-4) = - (-4) ³ + 48 * (-4) = 64 - 192 = - 128 это минимум функции.

F (4) = - 4 ³ + 48*4 = - 64 + 192 = 128 это максимум функции.

Одно значение х = 4 найдено.

y²=48-x²

y = + - √ (48 - x ²) = + - √ (48 - 16) = + - √32 = + - 4√2.

При x = 4, y = + - 4 √2 значение x*y^2 будет наибольшим.