У Васи есть по 11 палочек длины 2, 3 и 4 (все палочки отличаются друг от друга). Сколькими способами Вася может составить треугольник?

Question

Математика

Мелетьюшка

4 октября, 06:45

У Васи есть по 11 палочек длины 2, 3 и 4 (все палочки отличаются друг от друга). Сколькими способами Вася может составить треугольник?

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Матвейка · Answer 1

1) Из 3 палочек длины 2. Это C (3, 11) = 11*10*9/6=165.

Ещё 165 из 3 палочек длины 3 и 165 из 3 палочек длины 4.

Всего 3*165=495 равносторонних треугольников.

2) Две палочки длины 2 и одна длины 3. Это 11*C (2, 11) = 11*11*10/2=605.

3) Две длины 3 и одна длины 2. Это ещё 605.

4) Две длины 2 и одна длины 4 - треугольник не получается.

5) Две длины 4 и одна длины 2. Это ещё 605.

6) Две длины 3 и одна длины 4. Это ещё 605.

7) Две длины 4 и одна длины 3. Это ещё 605.

8) Все разной длины - 2, 3 и 4. Это 11^3=1331.

Всего 495+605*5+1331=4851.