Найти промежутки выпуклости функции y = - 2x^5-3x

Дана функция y = - 2x^5-3x

Для определения промежутков выпуклости функции надо найти вторую производную функции.

Приравняв вторую производную функции нулю, найдём точки перегиба графика функции.

y' = - 10x^4 - 3.

y'' = - 40x³ = 0.

Видим, что точка перегиба одна: х = 0.

Имеем 2 промежутка выпуклости: (-∞; 0) ∪ (0; + ∞).

На промежутках находим знаки второй производной.

Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый.

x = - 1 0 1

y''=-40x^3 40 0 - 40.

На промежутке (0; + ∞) график выпуклый,

на промежутке (-∞; 0) график вогнутый.