В шестизначном числе каждая цифра, начиная с третьей, равна сумме двух цифр, стоящих слева от неё. Сколько существует таких шестизначных чисел?

Пусть наше число записывается как abcdef (сверху на буквами черта непрерывная)

a+b = c

c+b = d

c+d = e

e+d = f

То есть число задается только цифрами a и b. Остальные вычисляются как сумма двух соседних слева.

Единственное ограничение на a, b, c, d, e, f - это то, что любое из чисел может быть от 0 (кроме a, так как число шестизначное) до 9 обе границы включительно.

f = e+d = (c+d) + d = c+2d = c+2 (b+c) = 2b+3c = 2b+3a+3b = 3a+5b

Не забываем, что 0 < f / leq 9; 1 / leq a / leq 9; 0 / leq b / leq 9

Если a = 1, то b либо 0, либо 1. При бóльших b f больше 9.

Пока имеем два числа 101123 и 112358.

Если a = 2, то b только 0. При бóльших b f больше 9.

То есть третье число 202246.

Если a = 3, то b только 0. При бóльших b f больше 9.

То есть четвертое число 303369 .

Если a = 4, то f больше 9.

Ответ: 101123; 112358; 202246; 303369.