Первая цифра натурального числа N равна 3. Если мы запишем это число без первой цифры 3, то получим число M. Довести, что не существует таких M и N, что N = 21*M

По условию n - 3*10^k = m, где k - натуральное. Тогда n = 3*10^k + m и по условию должно выполняться равенство n = 3*10^k + m = 21*m. Отсюда 3*10^k = 20*m = 2*10*m и 3*10^k = 2m, где k∈[0,1,2 ... ]. Видим, что это равенство не соблюдается ни при каких k, т. к. при k = 0 имеем 3 = 2m. Не имеет решений в натуральных числах. При k = 1, m должно быть однозначным числом, но 30 > 18, при k = 2, m - двузначное число, но 300 > 198 и т д. Т. о. поскольку в общем случае 3*10^k > 2m ≤ 2 * (10^k - 1), то таких чисел n не существует.