Кто-то подарил трем сынам по шкатулке, в каждой из которых лежит какое-то количество монет. Каждую неделю средний брат кладет в свою шкатулку на 3 монеты меньше, чем старший и на 2 монеты больше, чем младший. Через 3 недели у среднего будет столько же, сколько у старшего, а еще через 5 недель столько же, сколько у младшего. Через сколько недель после получения подарка число монет старшего сравняется с числом монет младшего?

Question

Математика

Груня

17 августа, 14:57

Кто-то подарил трем сынам по шкатулке, в каждой из которых лежит какое-то количество монет. Каждую неделю средний брат кладет в свою шкатулку на 3 монеты меньше, чем старший и на 2 монеты больше, чем младший. Через 3 недели у среднего будет столько же, сколько у старшего, а еще через 5 недель столько же, сколько у младшего. Через сколько недель после получения подарка число монет старшего сравняется с числом монет младшего?

+1

Ответы (1)

Знаете ответ?

Вова · Answer 1

Пусть "х" монет было у старшего брата, у монет - "у" среднего, "z" монет - у младшего. Каждую неделю братья кладут в свои шкатулки разное число монет.

Из условия следует, что меньше всего кладёт младший брат.

Средний брат кладёт на две монеты больше младшего брата.

Старший брат кладёт на три монеты больше среднего брата или на пять монет больше младшего брата.

Для решения важны не абсолютные значения числа монет, которые братья кладут в шкатулки, а относительные. Т. к. именно это различие помогает сравняться по числу монет.

Поэтому, допустим, что младший брат каждую неделю кладёт ноль монет, т. е. ничего не кладёт. Тогда средний брат положит 2 монеты, а старший 5 монет.

Через три недели старший брат положит 15 монет, средний 6 монет, младший 0 монет. В результате у них будет:

x + 15 - монет у старшего брата,

y + 6 - монет у среднего,

z - монет у младшего.

При этом число монет у старшего и среднего братьев сравняются, т. е.:

x + 15 = y + 6, или x + 9 = y

Ещё через 5 недель старший брат положит 25 монет, средний брат 10 монет, младший опять ничего. В результате у них будет:

x + 40 - монет у старшего брата,

y + 16 - монет у среднего брата,

z - монет у среднего.

При этом число монет у среднего и младшего братьев сравняются, т. е.:

y + 16 = z

Выразим из последнего равенства игрек, и подставим его в первое равенство:

y = z - 16

x + 9 = z - 16, или x = z - 25

Итак, в этот момент времени у старшего брата на 25 монет меньше, чем у младшего. Мы знаем, что каждую неделю у старшего брата появляется на 5 больше, чем у меньшего брата. Отсюда, пройдёт ещё 25 : 5 = 5 недель, когда число монет у них сравняется.

Считаем все недели от момента получения подарка, до момент, когда число монет старшего и младшего братьев сравняются:

3 недели + 5 недель + 5 недель = 13 недель

Ответ: 13 недель