Решить линейное уравнение методом Гаусса

2x1 - x2 + x3 - x4 = 1,

2x1 - x2 - 3x4 = 2,

3x1 - x3 + x4 = - 3,

2x1 + 2x2 - 2x3 + 5x4 = - 6;

{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1

{ 2x1 - x2 + 0x3 - 3x4 = 2

{ 3x1 + 0x2 - x3 + x4 = - 3

{ 2x1 + 2x2 - 2x3 + 5x4 = - 6

Умножаем 1 уравнение на - 1 и складываем со 2 и с 4 уравнениями.

Умножаем 1 уравнение на - 3, а 3 уравнение на 2 и складываем их.

{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1

{ 0x1 + 0x2 - x3 - 2x4 = 1

{ 0x1 + 3x2 - 5x3 + 5x4 = - 9

{ 0x1 + 3x2 - 3x3 + 6x4 = - 7

Поменяем местами уравнения.

{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1

{ 0x1 + 3x2 - 5x3 + 5x4 = - 9

{ 0x1 + 3x2 - 3x3 + 6x4 = - 7

{ 0x1 + 0x2 - x3 - 2x4 = 1

Умножаем 2 уравнение на - 1 и складываем с 3 уравнением.

{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1

{ 0x1 + 3x2 - 5x3 + 5x4 = - 9

{ 0x1 + 0x2 + 2x3 + x4 = 2

{ 0x1 + 0x2 - x3 - 2x4 = 1

Умножаем 4 уравнение на 2 и складываем 3 и 4 уравнения.

{ 2x1 - x2 + x3 - x4 = 1

{ 0x1 + 3x2 - 5x3 + 5x4 = - 9

{ 0x1 + 0x2 + 2x3 + x4 = 2

{ 0x1 + 0x2 + 0x3 - 3x4 = 4

Получаем: x4 = - 4/3

2x3 = 2 - x4 = 2 + 4/3 = 10/3; x3 = 5/3

x2 = (-9 - 5x4 + 5x3) / 3 = (-9 + 20/3 + 25/3) / 3 = (-27+45) / 9 = 18/9 = 2

x1 = (1 + x4 - x3 + x2) / 2 = (1 - 4/3 - 5/3 + 2) / 2 = (3 - 9/3) / 2 = 0

Ответ: (0; 2; 5/3; - 4/3)