Найдите действительные значения чисел m и n, при которых вершина параболы, которая является графиком функции f:R→R, f (x) = x²+mx+n, находится в точке M (-4; 7).

По условию парабола задается функцией f (x) = x^2+mx+n. Обозначим абсциссу вершины параболы xo. Тогда xo = - m/2. Ордината вершины соответственно yo = - ((m^2-4n) / 4) = (4n-m^2) / 4. Поскольку М (xo, yo) = M (-4,7), то имеем систему: - 4 = - m/2 = > m=8 и 7 = (4n-m^2) / 4 = (4n-64) / 4 = > 28 = 4n-64 = > 4n = 92 = > n = 92/4 = 23.

Ответ: m = 8, n = 23.