Исследовать функции

а) y=4x / (4+x^2)

б) y=ln (1-x^2)

Y=4x / (4+x^2)

1) x=Re:y=[-1; 0) U (0; 1]

2) y=0->x=0

3) y (-x) = - 4x / (4 + (-x) ^2) = - (4x / (4+x^2)) = - y (x) - нечетная

4) непериодическая

5) y' = (4 (4+x^2) - 4x*2x) / (4+x^2) ^2 = (16+4x^2-8x^2) / (4+x^2) = 4 (4-x^2) / (4+x^2) ^4

xy'y убывает

x=-2->y'=0->y=-1-минимум

-20->y возрастает

x=2->y'=0->y=1-максимум

x>2->y/y убывает

6) y"=4 (-2x (4+x^2) ^4 - (4-x^2) * 3 (4+x^2) ^3*2x) / (4+x^2) ^8=4 (-2x (4+x^2) - 6x (4-x^2)) / (4+x^2) ^5=8x (-4-x^2-12+3x^2) / (4+x^2) ^5=

=16x (x^2-8) / (4+x^2) ^5

xy"y-выпуклая (V-кв. корень)

x=-2V2->y"=0->y=-2V2/3-перегиб

-2V20->вогнутая

x=0->y"=0->y=0-перегиб

0
x=2V2->y"=0->y=2V2/3-перегиб

x>2V2->y">0->вогнутая

7) Асимптоты

а) вертикальных нет, так как нет разрывов второго рода.

б) горизонтальные:

y=lim (x->беск.) 4x (4+x^2) = 0->

y=0 при х->+-бесконечность