Если диагонали прямоугольника являются биссектрисами углов, можно ли без доказательства утверждать, что данный прямоугольник - квадрат?

Да, т. к диагонали пересекаются под прямым угол, и точка пересечения делит на 2 е равные части, а как мы знаем, что в прямоугольнике и квадрате дтагональ явл. бис-сой и медианой и равняется 90'

Введем определение прямоугольника.

Определение. Прямоугольником называют параллелограмм, у которого все углы прямые (см. Рис. 1).

Рис. 1. Прямоугольник

Замечание. Очевидным эквивалентным определением прямоугольника (иногда его именуют признаком прямоугольника) можно назвать следующее. Прямоугольник - это параллелограмм с одним углом. Это утверждение практически очевидно, и мы оставим его без доказательства, пользуясь далее как определением.

Т. к. прямоугольник, как это видно из определения, является частным случаем параллелограмма, то ему присущи все ранее описанные свойства параллелограмма, однако у него имеются и свои специфические свойства, которые мы сейчас рассмотрим.

Теорема 1. Свойство прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны.

Доказательство. Изобразим на Рис. 2 прямоугольник (как и у параллелограмма, противоположные стороны равны и параллельны). Все углы прямые. Необходимо доказать, что диагонали.