На стороне AC треугольника ABC отмеченная точка D так, что AD=6, DC=8. Площадь треугольника ABC равна 42

Найдите площадь ABD

Площади треугольников, имеющих равные высоты,

относятся как основания.

площади треугольников, имеющих равные основания,

относятся как высоты.

у треугольников АВС; ABD; CBD общая высота ...

S (ABD) : S (CBD) = 6:8 = 3/4

S (ABC) : S (ABD) = (6+8) : 6 = 7/3

S (ABD) = 3*42/7 = 3*6 = 18

S (ABC) = 0,5*h * (AD+DC) = 0,5*h * (6+8) = 7*h=42 ⇒ h=42:7=6

Высота h для ΔАВD та же что и для ΔАВС, так как это перпендикуляр, опущенный из вершины В на сторону АС (или АD).

S (ABD) = 0,5*h*AD=0,5*6*6=18