Кузнечик прыгал по координатной прямой в любом на правлении на 1 ед. отрезок. В скольких точках может побывать кузнечик сделав 7 прыжков

На самом деле, все точки, в которых может оказаться кузнечик на k-ом прыжке описываются формулой 2n+k, - k≤n≤0, и их количество соответственно равно k+1. Получаем:

Кузнечик делает 7 прыжков, значит k = 7. Всевозможные точки, в которых может оказаться кузнечик, описываются формулой: 7+2n, - k≤n≤0.

Эти точки: - 7, - 5, - 3, - 1, 1, 3, 5, 7.

Всего из k+1 = 7+1 = 8.

Ответ: 8.

Теперь рассмотрим, сколько существует точек, в которых кузнечик может оказаться, сделав 7 прыжков:

Пусть изначально кузнечик находится в точке 0.

Тогда после первого прыжка он может оказаться либо в точке 1, либо в точке - 1. То есть всего 2 варианта: 1; - 1.

2 прыжок: из точки 1 кузнечик может прыгнуть либо в 0, либо в 2. Из точки - 1 - в точку - 2 или 0. Поэтому всего 3 варианта: - 2, 0, 2.

3 прыжок: из точки - 2 кузнечик может попасть либо в - 3, либо в - 1; из точки 0 - либо в 1, либо в - 1; из точки 2 - либо в 1, либо в 3. получаем 4 варианта: - 3, - 1, 1, 3.

4 прыжок: соответственно получаем 5 вариантов: - 4, - 2, 0, 2, 4.

5 прыжок: будет 6 вариантов: - 5, - 3, - 1, 1, 3, 5.

6 прыжок: 8 вариантов: - 6, - 4, - 5, - 2, 0, 2, 4, 6.

7 прыжок: 10 вариантов: - 7, - 5, - 3, - 6, - 4, - 1, 1, 3, 5, 7