Построй график функции y = x2 - 3x + 2

1) назови область определения и область значений

2) назови интервалы возрастания и убывания

3) назови нули функции

График функции y = x² - 3x + 2 это парабола ветвями вверх.

Находим координаты её вершины.

хо = - в/2 а = 3/2 = 1,5.

уо = 1,5 ² - 3*1,5 + 2 = 2,25 - 4,5 + 2 = - 0,25.

1) область определения и область значений.

Область определения функции D (f) = R.

Область значений функции Е (f) = [-0,25; + ∞).

2) интервалы возрастания и убывания.

Функция убывает: х ∈ (-∞; 1,5),

возрастает х ∈ (1,5; + ∞).

3) нули функции находим, приравняв функцию нулю:

x² - 3x + 2 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D = (-3) ^2-4*1*2=9-4*2=9-8=1; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1 = (√1 - (-3)) / (2*1) = (1 - (-3)) / 2 = (1+3) / 2=4/2=2; x_2 = (-√1 - (-3)) / (2*1) = (-1 - (-3)) / 2 = (-1+3) / 2=2/2=1.

Получаем 2 точки пересечения графиком оси Ох:

(2; 0) и (1; 0).