Произведение четырех натуральных чисел заканчивается на 2012, а их сумма НЕчетна. Докажите, что одно из чисел делится на 4.

2012 кратно 4 и не кратно 8. Значит среди этих четырех чисел либо есть одно, которое делится на 4, либо есть два четных числа и два нечетных. В первом случае все доказано. Второй случай невозможен, т. к. сумма двух нечетных чисел - четное, и значит сумма всех четырех тоже четная, что противоречит условию.