Натур число при делении на 5 дает в остаткн 4. доказать, что сумма куба этого чтсла и его квадрата делится на 5

Если x:5 = 4 в остатке, то x оканчивается или на 4, или на 9, потому что число: 5, если оканчивается на 5 или 0. 0+4=4, 5+4=9

Квадрат числа, оканчиващегося на 4, будет оканчаться на 6, т. к. 4^2=16; а Куб оканчивается на 4, т. к. 4^3=64. 4+6=10 - сумма оканчмвается на ноль, поэтому число: 5.

Похожая ситуация с 9 - - 9^2=81, 9^3=729, 1+9=10

Сформулировал так себе, ноосновная мысль, думаю, ясна.