Найти уравнение касательной для y = (x+1) / (x^2+1) относительно точки x0=1

Уравнение касательной: y (кас) = y (хо) + y' (xo) * (x-xo).

Находим составляющие для хо = 1.

у (1) = (1+1) / (1+1) = 2/2 = 1.

y' = - (x²+2x-1) / (x²+1) ².

y' (1) = - (1+2-1) / (1+1) ² = - 2/4 = - 1/2.

Подставим в уравнение:

y (кас) = 1 - (1/2) * (x-1) = - (1/2) х + 1 + (1/2) = - (1/2) х + (3/2).