Задать вопрос
15 марта, 22:09

Несколько мудрецов построились в колонну. На всех либо чёрные либо белые колпаки. Оказалось, что среди любых 10 подряд идущих мудрецов поровну мудрецов с белыми и с чёрными колпаком, а среди любых 12 подряд идущих-не поровну. Какое наибольшее количество мудрецов могло быть?

+2
Ответы (1)
  1. 15 марта, 23:33
    0
    15.

    1 колпак такого же цвета, что 11. 2 = 12. 3 = 13. и т. д. иначе не будет выполняться условие для 10 подряд идущих мудрецов.

    1 колпак того же цвета, что и второй иначе, не выполниться 2 условие. 2 того же цвета что и 3, и так далее.

    получается что первые 5 колпаков 1 цвета, а следующие 5 другого. (иначе, если 6 колпак был бы первого цвета, то 1 условие бы не выполнилось).

    в итоге: первых 5 колпаков - одного цвета, вторые 5 - другого, третьи 5 - первого цвета. перебором доказываем, что 16 колпак невозможен. следовательно ответ - 15
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Несколько мудрецов построились в колонну. На всех либо чёрные либо белые колпаки. Оказалось, что среди любых 10 подряд идущих мудрецов ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы