Известно, что а^2+b=b^2+c=c^2+a. Какие значения может принимать выражение а (а^2-b^2) + b (b^2-c^2) + c (c^2-a^) ?

Question

Математика

Венедимыч

30 декабря, 08:50

Известно, что а^2+b=b^2+c=c^2+a. Какие значения может принимать выражение а (а^2-b^2) + b (b^2-c^2) + c (c^2-a^) ?

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Лаврентьич · Answer 1

1. По условию известно, что:

a²+b=b²+c; a²+b=c²+a; b²+c=c²+a.

2. Из пункта №1 разности квадратов можно заменить, тогда получится, что

a²-b²=c-b; b²-c²=a-c и c²-a²=b-a ⇒ a (a²-b²) + b (b²-c²) + c (c²-a²) = a (c-b) + b (a-c) + c (b-a) = 0