Леша не поленился вычислить сумму 9+99+999 + ... + 9 ... 9}2017

И выписал ее на доску. Сколько раз в итоговом результате записана цифра 1?

Прибавим к каждому числу единицу и вычтем единицу, скомбинировав так что сразу идут суммы (9+1) + (99+1) + (999+1) ... и т. д. а в конце вычтем 2017 (сумма всех вычитаемых единиц)

Не трудно заметить что сумма

10+100+1000 и т. д. будет иметь 2017 единиц (в конце будет 0)

Теперь нам из полученного числа нужно вычесть 2017. Разложим полученную сумму на две 111110 + оставшаяся часть и вычтем 2017 = 109093+оставшаяся часть, что на 4 единицы (кол-во цифр) меньше суммы (10+100+1000 ...) т. е. 2017-4=2013