Задать вопрос
30 августа, 07:34

Известно, что для всех пар положительных чисел (x; y), для которых выполняются равенство x+y=6 и неравенство x^2+y^2>23, выполняется и неравенство x^4+y^4>m. Какое наибольшее значение может принимать m?

+5
Ответы (1)
  1. 30 августа, 09:19
    0
    Т. к. x⁴+y⁴ = ((x²+y²) ²+2 (x+y) ² (x²+y²) - (x+y) ⁴) / 2

    (что легко проверяется раскрытием скобок), то при х+у=6 выполнено

    x⁴+y⁴ = ((x²+y²) ²+2·6²· (x²+y²) - 6⁴) / 2. Т. е., когда x²+y² пробегает интервал (23; +∞), величина x⁴+y⁴ пробегает интервал

    ((23²+2·6²·23-6⁴) / 2; +∞) = (444,5; +∞), т. е. максимальное m=444,5.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Известно, что для всех пар положительных чисел (x; y), для которых выполняются равенство x+y=6 и неравенство x^2+y^2>23, выполняется и ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы