Задать вопрос
30 августа, 07:34

Известно, что для всех пар положительных чисел (x; y), для которых выполняются равенство x+y=6 и неравенство x^2+y^2>23, выполняется и неравенство x^4+y^4>m. Какое наибольшее значение может принимать m?

+5
Ответы (1)
  1. 30 августа, 09:19
    0
    Т. к. x⁴+y⁴ = ((x²+y²) ²+2 (x+y) ² (x²+y²) - (x+y) ⁴) / 2

    (что легко проверяется раскрытием скобок), то при х+у=6 выполнено

    x⁴+y⁴ = ((x²+y²) ²+2·6²· (x²+y²) - 6⁴) / 2. Т. е., когда x²+y² пробегает интервал (23; +∞), величина x⁴+y⁴ пробегает интервал

    ((23²+2·6²·23-6⁴) / 2; +∞) = (444,5; +∞), т. е. максимальное m=444,5.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Известно, что для всех пар положительных чисел (x; y), для которых выполняются равенство x+y=6 и неравенство x^2+y^2>23, выполняется и ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
1) Дана арифметическая прогрессия, в каторой 100 чисел. Разность прогрессии равна 50. а) Может ли в прогрессии быть ровна 13 чисел, кратных 9? б) Какое наименьшее колличество чисел, кратных 9 может быть в прогрессии?
Ответы (1)
1. тело заряжено отрицательно, когда ... 1) сумма всех положительных зарядов в теле равна сумме всех отрицательных зарядов 2) сумма всех положительных зарядов в теле больше суммы всех отрицательных зарядов 3) сумма всех положительных зарядов в теле
Ответы (1)
Какая функция называется периодической? 1. Функция f (x) называется периодической, если существует такое число T (T>0), что при x=0 выполняется равенство f (x+T) = f (x) 2.
Ответы (1)
Запишите все натуральные числа которые при округлении до десятков дают а) 30 и округление выполняется по недоставку б) 70, и округление выполняется с избытком, в) 100 и округление выполняется по недостатку, г) 240 и округление выполняется с избытком?
Ответы (1)
Прямая пересекает график функции y=x^2 в двух точках с абсциссами x1 и x2, а ось абсцисс - в точке с абсциссой x3. Какое наибольшее целое значение может принимать x3 если выполняется равенство x1*x2=573
Ответы (1)