Помогите!

a) Решите уравнение 2sin^2 x - sinx/log7 (cosx) = 0

б) Найдите корни [ - 5pi; - 7pi/2]

2sin^2 x - sin x / log7 (cos x) = 0

Область определения: cos x > 0; x ∈ (-pi/2 + 2pi*n; pi/2 + 2pi*n)

В указанном промежутке: x ∈ (-9pi/2; - 7pi/2)

Решаем само уравнение

Умножаем всё на log7 (cos x) и выносим sin x за скобки

sin x * (2sin x*log7 (cos x) - 1) = 0

1) sin x = 0; x = pi*k, в промежуток попадает x1 = - 4pi

2) 2sin x*log7 (cos x) = 1

log7 (cos x) = 1 / (2sin x)

cos x = 7^ (1 / (2sin x))

Функции sin x и cos x принимают значение [-1; 1].

Но тогда 1/sin x > 1, а значит, 7^ (1 / (2sin x)) = (√7) ^ (1/sin x) > √7 > 2.

Оно не может быть равно cos x.

Поэтому это уравнение корней не имеет.

Ответ: а) x = pi*k; б) x1 = - 4pi