Признаки делимости натурального числа на 2 3 5 9 10

Признак делимости на 2

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра делится на 2, то есть является чётной.

Например:

2, 8, 16, 24, 66, 150 - делятся на 2, так как последняя цифра этих чисел четная;

3, 7, 19, 35, 77, 453 - не делятся на 2, так как последняя цифра этих чисел нечетная.

Признак делимости на 3

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Например:

75 - делится на 3, так как 7+5=12, и число 12 делится на 3 (12:3=4) ;

471 - делится на 3, так как 4+7+1=12, и число 12 делится на 3 (12:3=4) ;

532 - не делится на 3, так как 5+3+2=10, а число 10 не делится на 3 (10:3=3 13).

Признак делимости на 4

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда две его последние цифры составляют число, которое делится на 4. Двузначное число делится на 4 тогда и только тогда, когда удвоенное число десятков, сложенное с числом единиц делится на 4.

Например:

4576 - делится на 4, так как число 76 делится на 4 (7·2+6=20, 20:4=5) ;

9634 - не делится на 4, так как число 34 не делится на 4 (3·2+4=10, 10:4=2 12).

Признак делимости на 5

Число делится на 5 тогда, когда последняя цифра делится на 5, т. е. если она 0 или 5.

Например:

375, 5680, 233575 - делятся на 5, так как их последняя цифра равна 0 или 5;

9634, 452, 389753 - не делятся на 5, так как их последняя цифра не равна 0 или 5.

Признак делимости на 6

Число делится на 6 тогда и только тогда, когда оно делится и на 2, и на 3, то есть если оно четное и сумма его цифр делится на 3.

Например:

462 - делятся на 6, по признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 2 делится на 2), по признаку делимости на 3 оно делится на 3 (сумма цифр числа делится на 3: 4+6+2=12, 12:3=4) ;

3456 - делятся на 6, по признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 6 делится на 2), по признаку делимости на 3 оно делится на 3 (сумма цифр числа делится на 3: 3+4+5+6=18, 18:3=6) ;

24642 - делятся на 6, по признаку делимости на 2 оно делится на 2 (последняя цифра 2 делится на 2), по признаку делимости на 3 оно делится на 3 (сумма цифр числа делится на 3: 2+4+6+4+2=18, 18:3=6) ;

861 - не делятся на 6, так как по признаку делимости оно не делится на 2;

3458 - не делятся на 6, так как по признаку делимости оно не делится на 3;

34681 - не делятся на 6, так как по признаку делимости оно не делится на 2.

Признак делимости на 9

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Например:

468, 4788, 69759 - делятся на 9, так как сумма их цифр делится на девять (4+6+8=18, 4+7+8+8=27, 6+9+7+5+9=36) ;

861, 3458, 34681 - не делятся на 9, так как сумма их цифр не делится на девять (8+6+1=15, 3+4+5+8=20, 3+4+6+8+1=22).

Признак делимости на 10

Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на нoль.

Например:

460, 24000, 1245464570 - делятся на 10, так как последняя цифра этих чисел равна нулю;

234, 25048, 1230000003 - не делятся на 10, так как последняя цифра этих чисел не равна нулю.