Задать вопрос
26 октября, 16:00

Через точку пересечения биссектрис BB, и CC треугольника ABC проведена прямая, параллельная прямой BC и пересекающая стороны AB и AC соответственно в точках M и N докажите что MN=BM+CN

+5
Ответы (1)
  1. 26 октября, 17:07
    0
    Обозначим точку пересечения биссектрис буквой О. Обратим внимание на две параллельные прямые ВС и МNОни пересекаются:

    1) Секущей ВВ1.

    При этом образуются равные накрестлежащие углы СВО и ВОМ по свойству параллельных прямых и секущей. Но ∠ СВО=∠ВОМ по условию задачи. Отсюда ᐃВМО - равнобедренный. МО=МВ

    2) Секущей СС1.

    При этом образуются равные накрестлежащие углы ВСО и СОN по свойству параллельных прямых и секущей. Но ∠ОСN=∠ВОС по условию задачи. ᐃ ОСN - равнобедренный и ОN=NСИз этого следует, что МО+ОN=ВМ+СN, иначе МN=ВМ+СN, что и требовалось доказать.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Через точку пересечения биссектрис BB, и CC треугольника ABC проведена прямая, параллельная прямой BC и пересекающая стороны AB и AC ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы