Длина высоты и длина образующей конуса относятся как 4:5. найдите отношение площади полной поверхности к площади его боковой поверхности

Пусть l - образующая, h - высота конуса, r - радиус основания конуса.

Они связаны соотношением r²+h²=l², так как высота перпендикулярна основанию конуса, а значит, перпендикулярна радиусу. Следовательно, треугольник, образованный l, h и r, является прямоугольным.

Пусть h=4k, l=5k, где k - некоторый коэффициент пропорциональности.

Тогда r²=l²-h²=25k²-16k²=9k², r=3k.

Площадь боковой поверхности Sбок = πrl = π*3k*5k=15πk²

Площадь основания равна Sосн = πr²=π * (3k) ²=9πk²

Площадь полной поверхности равна Sполн = Sбок+Sосн = 15πk²+9πk²=24πk².

Отношение площади полной поверхности к площади боковой поверхности равно Sполн/Sбок = 24πk²/15πk²=24/15=8/5=1.6