При каких значениях параметра а уравнение (2a+1) x^2-3 (a+1) x + (a+1) = 0

Чтобы квадратное уравнение решалось, надо, чтобы дискриминант ≥0

D = b² - 4ac = 9 (a + 1) ² - 4 (2a + 1) (a + 1) = 9 (a² + 2a + 1) - 4 (2a² + a + 2a + 1) =

= 9a² + 18a + 9 - 8a² - 12a - 4 = a² - 4a + 5

теперь надо решить неравенство:

a² - 4a + 5 ≥ 0

У это квадратного трёхчлена корней нет (дискриминант <0)

Значит неравенство справедливо при любых "а"