Известно что числа x²+y², x³+y³ и x^4+y^4 являются рациональными. Обязательно ли, что х+у тоже является рациональным числом

Да, потому что если подставить любое иррациональное число в 3 степень, то оно останется иррациональным. В в числах с четной степенью иррациональность убирается. Пример: 1 / (√3) = (√3) / 3 (√3) ^3/3^3=3√3/27 (√3/3) ^2=3/9=1/3 Если без дроби: (√2) ^2=2 (√2) ^3=2√2 (√2) ^4=4