Задание 22 № 338561. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч.

Пусть х км/ч скорость первого автомобилиста, тогда скорость второго автомобилиста первую половину пути была (х-11) км/ч, а вторую половину пути - 66 км/ч (по условию). Можно записать уравнение:

S/2: (x-11) + S/2:66=S:x

то есть в левой части уравнения время, затраченное вторым автомобилистом, а в правой - время, затраченное первым автомобилистом на весь путь от А до В, так как они прибыли в В одновременно то время и обоих будет одинаковым.

Далее решаем уравнение и находим х:

S (1 / (2 * (x-11) + 1/132=S (1/x)

S сокращаем и избавляемся от дробей

132x+2 (x-11) * x=2 (x-11) * 132

132x+2x²-22x=264x-2904

2x²+132x-22x-264x+2904=0

2x²-154x+2904=0 |:2

x²-77x+1452=0

D = (-77) ²-4*1452=5929-5808=121=11²

x = (77-11) / 2=33

x = (77+11) / 2=44

Так как по условию скорость первого автомобилиста больше 40 км/ч, то ответом будет 44 км/ч.