Сумма нескольких последовательных натуральных чисел равна 2012 найдите наименьшее и наибольшее из этих чисел

Пусть n - наименьший член в последовательности.

k - количество членов.

Тогда, n + (n+1) + ... + (n+k-1) = 2012

Ну все думаю знают формулу в арифм. прогрессии:

(2n + k - 1) * k/2 = 2012

(2n + k - 1) * k = 4024

Теперь отдельно разберем левую часть:

Числа (2n + k - 1) и (k) - имеет разную четность, так как если вычесть из одного другое, то получиться нечетное число:

2n + k - 1 - k = 2n - 1 (что является нечетным числом).

Теперь разберем правую часть:

4024 = 2*2012 = 4*1006 = 8*503

(2n + k - 1) явно больше k, значит 2n+k-1 = 503 ... k = 8.

Подставляя k = 8, получаем 2n = 496. Отсюда n = 248.

Т. е. 248+249 + ... + 255 = 2012.

Также k может быть равен 1. Тогда 2n = 4024. n = 2012 (здесь 1 член является и первым и последним.

Ответ: 2012; 248 и 255.