Петя задумал натуральное число меньше 100. Определите это число, задав Пете не более 7 вопросов, на которые он будет отвечать "ДА" или "НЕТ".

Пусть Петя задумал самое большое из данных натуральных чисел - 99 (нечетное). Как его определить, задав Пете не более 7 вопросов? 1) Является ли число четным? Ответ: нет Осталось рассмотреть 50 нечетных чисел. 2) Получится ли остаток 1 при делении числа на 4? Ответ: нет. Осталось рассмотреть 25 чисел при делении на 4 дающих остаток 3: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47, 51, 55, 59, 63, 67, 71, 75, 79, 83, 87, 91, 95, 99. 3) Получится ли остаток 3 при делении числа на 8? Ответ: да. Следовательно, поиск ведем среди 13 чисел: 3, 11, 19, 27, 35, 43, 51, 59, 67, 75, 83, 91, 99. 4) Получится ли остаток 3 при делении на 16? Ответ: да. Значит, искомое число находится среди 7 чисел: 3, 19, 35, 51, 67, 83, 99. 5) Получится ли остаток 3 при делении числа на 32? Ответ: да. Остается 4 числа: 3, 35, 67, 99. 6) Получится ли остаток 3 при делении числа на 64? Ответ: нет. Остается 2 числа: 35 и 99. 7) Является ли число 35 ответом? Ответ: нет. В таком случае искомым является число 99. Аналогичные рассуждения будут и в случае других задуманных нечетных чисел, и в случае ответа "да" на первый вопрос, т. е. когда задумано какое-либо четное число.