В равностороннем тругодьнике ABC со стороной, равной 1, проведена средняя линий MN. Найдите скалярное произведение векторов AC*MN, AC*BC, AB*MN.

Скалярное произведение векторов а и b, по определению, равно произведению их длин на косинус угла между ними:

a*b=|a|*|b|*CosA.

Следовательно,

АС*МN = 1 * (1/2) * Сos0 = 1/2.

AC*BC = 1*1*Cos60 = (1/2) * √3.

AB*MN = 1 * (1/2) * Cos60 = (1/4) * √3.