Назовем "соросовским произведением" двух различных чисел, a и b, число a + b + ab. Можно ли, исходя из чисел 1 и 4, после многократного применения этой операции к уже полученным произведениям получить:

а) число 1999;

б) число 2000?

1+4+1*4=9,

1+9+1*9=19,

4+9+4*9=49,

1+19+1*19=39,

1+49+1*49=99,

4+19+4*19=99,

4+49+4*49=249,

9+19+9*19=199,

9+49+9*49=499,

19+49+19*49=999 ...

Возможные варианты "соросовских произведений":

1 и оканчивающиеся на 9 число (10 х+9) : 1 + (10 х+9) + 1 * (10 х+9) =

=10 (2 х+1) + 9, {оканчивающееся на 9 число}

4 и оканчивающиеся на 9 число (10 х+9) : 4 + (10 х+9) + 4 * (10 х+9) =

=10 (5 х+4) + 9, {оканчивающееся на 9 число}

два оканчивающиеся на 9 числа (10 х+9) и (10 у+9) : (10 х+9) + (10 у+9) + (10 х+9) * (10 у+9) = 100 (х+у+ху) + 99. {оканчивающееся на 99 число}

"Соросовские произведения" оканчиваются цифрой 9.

Получить число 2000 путем "соросовского произведения" не возможно.

Если число 1999 является "соросовским произведением", то

1) существует такое число (10 х+9), что 1 + (10 х+9) + 1 * (10 х+9) = 1999, или

2) существует такое число (10 х+9), что 4 + (10 х+9) + 4 * (10 х+9) = 1999, или

3) существуют два таких числа (10 х+9) и (10 у+9), что (10 х+9) + (10 у+9) + (10 х+9) *

* (10 у+9) = 1999.

1) 1 + (10 х+9) + 1 * (10 х+9) = 1999,

1+2 (10 х+9) = 1999,

2 (10 х+9) = 1998,

(10 х+9) = 999. {число 999 также является "соросовским произведением" - смотри выше}

Число 1999 можно получить путем "соросовского произведения".