Из подготовительных ЕГЭ по математике (база!)

Вычеркните в числе 24665521 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22. В ответе укажите ровно одно получившееся число.

Вычеркнем в числе 24665521 три цифры так, чтобы получившееся число делилось на 22:

24662:22=1121 (вычеркнули 5,5,1)

Решение:

1) 22 четное число: его можно разложить как произведение чисел 22=11*2. Значит получившееся число должно делиться на 2 и 11.

На 2 делятся числа, заканчивающиеся на 0 и четное число, значит из 24665521 вычеркиваем последнюю цифру 1, т. к. оно нечетное.

2) На 11 делятся числа: сумма цифр, находящихся на нечётных местах = сумме цифр на чётных местах

2466552:

сумма цифр на четных местах: 2+6+5+2=15

сумма цифр на нечетных местах: 4+6+5=15

Значит, число 2466552 тоже делится на 22 без остатка (=112116), но по условию задачи нужно вычеркнуть еще два числа, значит можно вычеркнуть либо 5:

24662:

сумма цифр на четных местах: 2+6+2=10

сумма цифр на нечетных местах: 4+6=10

24662:22=1121

либо 6:

сумма цифр на четных местах: 2+5+2=9

сумма цифр на нечетных местах: 4+5=9

24552:22=1116

любой из ответов будет верным.

Ответ: 24662:22=1121 (нужно вычеркнуть 5, 5, 1)