Задать вопрос
27 мая, 23:06

Сколько существует наборов из 2016 последовательных натуральных чисел, сумма которых является квадратом натурального числа, меньшего 2016?

+1
Ответы (1)
  1. 28 мая, 00:24
    0
    Пусть самое маленькое число из этого набора х, тогда

    сумма всех чисел в этом наборе 1008 * (2 х+2015)

    по условию 1008 * (2x+2015) = z^2, где z-натуральное

    1008=16*63=16*7*9

    значит (2x+2015) / 7=a^2, причём 1008 (2x+2015) <=2015*2015

    2x+2015<2015*2

    (2x+2015) / 7<2015*2/7

    a^2<=575

    a<=23

    x>0

    2x+2015>=2017

    2017/7<=a^2

    a^2>=288

    a>=17

    также а-нечётно, значит a-либо 17, либо 19, либо 21, либо 23

    очевидно, что все такие a подходят

    Ответ: 4
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Сколько существует наборов из 2016 последовательных натуральных чисел, сумма которых является квадратом натурального числа, меньшего 2016? ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы