Задать вопрос
27 мая, 23:06

Сколько существует наборов из 2016 последовательных натуральных чисел, сумма которых является квадратом натурального числа, меньшего 2016?

+1
Ответы (1)
  1. 28 мая, 00:24
    0
    Пусть самое маленькое число из этого набора х, тогда

    сумма всех чисел в этом наборе 1008 * (2 х+2015)

    по условию 1008 * (2x+2015) = z^2, где z-натуральное

    1008=16*63=16*7*9

    значит (2x+2015) / 7=a^2, причём 1008 (2x+2015) <=2015*2015

    2x+2015<2015*2

    (2x+2015) / 7<2015*2/7

    a^2<=575

    a<=23

    x>0

    2x+2015>=2017

    2017/7<=a^2

    a^2>=288

    a>=17

    также а-нечётно, значит a-либо 17, либо 19, либо 21, либо 23

    очевидно, что все такие a подходят

    Ответ: 4
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Сколько существует наборов из 2016 последовательных натуральных чисел, сумма которых является квадратом натурального числа, меньшего 2016? ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Сумма двух последовательных натуральных чисел кратна 2 2) сумма двух последовательных нечетных чисел - число четное 3) сумма трех последовательных натуральных чисел кратна 3 4) сумма трех последовательных нечетных чисел - число четное 5) сумма
Ответы (1)
17. Выберите верные утверждения: А) сумма любых трех последовательных натуральных чисел кратна 3 Б) сумма любых четырех последовательных натуральных чисел кратна 4 в) сумма любых пяти последовательных натуральных чисел кратна 5 Г сумма любых шести
Ответы (1)
Записать в в иде алгебраического выражения: 1) сумму двух последовательных натуральных чисел, меньшее их которых равно n 2) произведение двух последовательных натуральных чисел, большее из которых равно m 3) сумму трех последовательных четных
Ответы (2)
Сумма двух последовательных натуральных чисел равна 37, найти эти числа. Сумма трех последовательных натуральных чисел равна 57, найти эти числа. сумма четырех последовательных целых чисел равна - 86, найти эти числа.
Ответы (2)
Какое число является наименьшим кратным натурального числа а? какое число является наибольшим кратным натурального числа а? сколько существует кратных данного натурального числа а? Какое число является делителем любого натурального числа?
Ответы (2)