Задать вопрос
9 ноября, 13:16

Периметр равнобедренного треугольника равен 2 р, угол при основании а. Найдите площадь треугольника

+3
Ответы (1)
  1. 9 ноября, 15:03
    0
    Построим высоту к основанию, она делит исходный треугольник на два равных прямоугольных. Причем нижний катет каждого из них равен произведению половины основания исходного треугольника на косинус угла а (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны). Т. о. основание исходного треугольника y = 2*x*cos (a), где x - длина каждой из боковых сторон. Т. о. периметр треугольника равен x + x + 2*x*cos (a) = 2x * (1 + cos (a)) = 2*p

    x = p / (1 + cos (a)) - длина каждой из боковых сторон

    y = (2*p*cos (a)) / (1 + cos (a))

    Далее можно найти ту самую высоту через синус угла при основании, но ради разнообразия предлагаю использовать формулу Герона:

    S = p * (p - x) * (p - x) * (p - y)

    Подставлять с вашего позволения x и y туда я не буду, потому что в тексте это делать неудобно.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Периметр равнобедренного треугольника равен 2 р, угол при основании а. Найдите площадь треугольника ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы