Два очень умных суслика одновременно вылезают из нор на противоположных концах поля и пересекают ее по прямой навстречу друг другу. скорости сусликов постоянны но не раны. Суслики встречаются на расстоянии 260 метров от первой норы после чего продолжают движение. на обратном пути они встречаются в 120 метрах от другой норы. найдите расстояние между норкам?

Разделим все расстояние от I норы до II норы на 3 участка:

S₁ = 260 м

S₂ = x м

S₃ = 120 м

S = S₁+S₂+S₃ = 260+x+120 = 380+x

Скорость одного суслика V₁, а второго V₂, при этом V₁≠V₂ = const

Первое время встречи:

260/V₁ = (x+120) / V₂

260V₂ = V₁ (x+120)

V₂ = [ V₁ (x+120) ] / 260

Второе время встречи:

(380+х + 120) / V₁ = (380+x + (380+x - 120)) / V₂

(500+x) / V₁ = (640+2x) / V₂

V₂ (500+x) = V₁ (640 + 2x)

V₂ = [ V₁ (640+2x) ] / (500+x)

Т. к. скорость V₂ - постоянна:

[ V₁ (x+120) ] / 260 = [V₁ (640+2x) ] / (500+x)

V₁ (640 + 2x) * 260 = V₁ (x+120) (500+x) |: V₁

166400 + 520x = 500x + x² + 60000 + 120x

166400 + 520x = 620x + x² + 60000

x² + 620x + 60000 - 520x - 166400 = 0

x²+100x - 106400=0

D = 100² - 4*1 * (-106400) = 10000 + 425600 = 435600=660²

D>0 два корня уравнения

x₁ = (-100 - 660) / (2*1) = - 760 / 2 = - 380 не удовл. условию задачи

х₂ = (-100 + 660) / 2 = 560/2 = 280 (м) S₂

S = 260 + 280 + 120 = 660 (м) расстояние от I норы до II норы.

Попытаюсь проверить:

1) 260/V₁ = (660-260) / V₂ ⇒ 260V₂ = 400V₁ ⇒ 13V₂ = 20V₁

2) (660+120) / V₁ = (660*2-120)) / V₂ ⇒ 780/V₁ = 1200/V₂ ⇒ 780V₂ = 1200V₁ ⇒

13V₂ = 20V₁

Скорость постоянная. Надеюсь, что нигде не ошибся)

Ответ: 660 м.