Числа 2287, 2028, 1806 дают равные ненулевые остатки при делении на некоторое натуральное число n. Найти n.

Question

Математика

Ромуля

22 февраля, 15:40

Числа 2287, 2028, 1806 дают равные ненулевые остатки при делении на некоторое натуральное число n. Найти n.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Ириней · Answer 1

Пусть 2287=a*n+k, 2028=b*n+k, 1806=c*n+k, где a, b, c, n - целые числа, 0
Тогда 2287-2028 = (a*n+k) - (b*n+k)

(a-b) * n=259

2028-1806 = (b*n+k) - (c*n+k)

(b-c) * n=222

Отсюда следует, что 259 делится на n и 222 делится на n.

259=7*37, 222=37*6

НОД (259,222) = 37 - максимально возможное n, причем в качестве n можно брать делители числа 37.

При n=1 числа 2287, 2028, 1806 дают нулевые остатки.

При n=37

2287=61*37+30

2028=54*37+30

1806=48*37+30

Ответ: 37