В треугольнике ABC с прямым углом C медиана CM равна 10 корней из 3. Окружность, вписанная в треугольник ACM, касается гипотенузы AB в точке P. Найдите катет BC, если AP/PB=1/3

Точку касания окружности и АC обозначим за E, а СМ - за F.

Так как СМ - медиана, проведенная из вершины прямого угла → СМ = 1/2 АВ

АВ=20√3

АР = РМ=1/4 АВ = 5√3

АЕ=АР=5√3

ЕС=СF = CM-FM=CM-PM = 5√3

AC=10√3

По теореме Пифагора находим ВС.

ВС=30