В треугольнике ABC проведена биссектриса BK. Известно, что AB=5 см, а BC=9 см; площадь треугольника ABK=15 см в квадрате. Найти площадь треугольника BKC.

площадь треугольника равна полупроизведению двух его сторон на синус угла между ними

поэтому

S (ABK) = 1/2*AB*BK*sin (ABK)

S (BKC) = 1/2*BC*BK*sin (CBK)

угол АВК=угол СВК (по определению бисектрисы)

значит sin (ABK) = sin (CBK)

отсюда

S (ABK) : S (BKC) = AB:BC

откуда

S (BKC) = 15*9:5=27 кв. см

ответ: 27 кв. см