Вася провёл на плоскости 47 прямых, причём никакие две не получились параллельными и никакие три не пересеклись в одной точке. В каждую точку, где пересекаются две прямые Вася воткнул флажок. Сколько флажков понадобилось Васе?

Заметим, что если к каждой "композиции" из нескольких прямых прибавить ещё одну, то количество точек увеличится на (n-1), где n - "номер" добавляемой прямой, в каком бы положении она не была (но не параллельна с другими) : 1 прямая→0 флагов, 2→ (1-1) + (2-1) = 1, 3→ (1-1) + (2-1) + (3-1) = 3, 4→ (1-1) + (2-1) + (3-1) + (4-1) = 6, ...,

n→Σ = (1-1) + (2-1) + (3-1) + ... + (n-1) = (1+2+3=4 + ... + n) - 1*n=n (1+n) / 2-n.

Σ (47) = 47 (48) : 2-47=24*47-47=23*47=1081

Сумма флажков: 1081

12 флажков наверное понадобится