Задать вопрос
15 декабря, 02:03

Докажите b^3-b кратно 6.

+1
Ответы (1)
  1. 15 декабря, 05:10
    0
    Доказываем методом математической индукции.

    1. Это верно для b = 2.

    2. Пусть утверждение верно для b = n. Докажем что в этом случае оно верно для b = n+1:

    (n+1) ³ - n - 1 = n³ + 3n² + 3n + 1 - n - 1 = (n³ - n) + (3n² + n)

    (n³ - n) кратно 6 по предположению. Докажем, что (3n² + n) кратно 6.

    (3n² + n) = 3n (n + 1)

    Один из сомножителей n или (n + 1) четное число, т. е. n (n + 1) кратно 2, или к=n (n + 1) / 2 - целое,

    тогда 3n (n + 1) = 3*2*к=6*к.

    Следовательно, если утверждение верно для b = n, то оно верно для b = n+1 = > оно верно для любого натурального b!
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Докажите b^3-b кратно 6. ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Верно ли утверждение: 1) если число a кратно 6, то оно кратно 3; 2) если число a кратно 3, то оно кратно 6; 3) если число a кратно числам 3 и 4, то оно кратно 12; 4) если число a кратно числам 4 и 6, то оно кратно 24?
Ответы (1)
Какие из данных утверждений верны: 1) 33 кратно 11; 2) 565 кратно 15; 3) 67 кратно 67; 4) 672 кратно 1; 5) 17 кратно 0; 6) 45 кратно 2? а) 1, 3, 4; б) 1, 2, 3; в) 1, 2, 3, 4; г) другой ответ.
Ответы (1)
Помогите решить: Верно ли утверждения? 1) если число а кратно 3, то оно кратно 6 2) если число а кратно числам 4 и 6, то оно кратно 12 3) если число а кратно числам 4 и 6, то оно кратно 24?
Ответы (2)
Какие из данных утверждений не верны? 1) 31 кратно 2 2) 565 кратно 5 3) 121 кратно 1 4) 17 кратно 0 5) 8 кратно 2 6) 74 кратно 8 Варианты ответов: А) 4 Б) 1,4,6 В) 3,4 Г) Свой ответ
Ответы (1)
Какие из данных утверждений верны: 1055 кратно 5; 2) 167 кратно 12; 3) 236 кратно 6; 4) 41 кратно41; 5) 324 кратно 1; 6) 13 кратно 0
Ответы (1)