В каждой клетке квадрата 4 на 4 стоит рыцарь или лжец. Каждый из них сказал, что в одной строке с ним стоит столько же лжецов, сколько в одном столбцес ним. Может ли на доске быть ровно три рыцаря?

Да.

решение-в квадрате 4 на 4 восем клеток начьнём с самой первой клетки (это левая верхняя) там будет лжец ниже в столбце под ним ровно семь и в право от него отщитываем семь клеток так делаем со всеми лжецами которые ниже него и которые с боку от него и останится ровно 3 клетки в права с низу