Задать вопрос
14 декабря, 00:16

Даны две группы подряд расположенных натуральных чисел, в каждой по k чисел. При некоторых k эти группы чисел можно, при необходимости изменив порядок, подписать одну под другой так, что, сложив стоящие друг под другом числа, получится снова k натуральных чисел, идущих подряд. Сколько таких k, не превосходящих 2013?

+5
Ответы (1)
  1. 14 декабря, 02:29
    0
    Можно думать, что в каждой группе написаны числа от одного до k: если в одной строке все числа уменьшить на одно и то же число, то в итоговой строке все числа уменьшатся на это же самое число, и получатся всё равно идущие подряд числа.

    Сумма чисел в каждой из исходных групп k (k + 1) / 2, значит, сумма чисел в получившейся группе k (k + 1). По условию получились опять последовательные числа, сумма k последовательных чисел от a до a + k - 1 равна k (2a + k - 1) / 2.

    Сравниваем два выражения:

    k (2a + k - 1) / 2 = k (k + 1)

    2a + k - 1 = 2k + 2

    2a = k + 3

    a = (k + 3) / 2

    a должно быть целым, тогда k - нечётно, k = 2l + 1, a = l + 2.

    Пример, как получить ответ при любом нечётном k:

    Первая строка:

    1, l + 2, 2, l + 3, 3, l + 4, ..., l, 2l + 1, l + 1 (записаны через один числа от 1 до l + 1 и от l + 2 до 2l + 1)

    Вторая строка:

    l + 1, 1, l + 2, 2, l + 3, 3, ..., 2l, l, 2l + 1 (записаны через один числа от l + 1 до 2l + 1 и от 1 до l)

    Результат:

    l + 2, l + 3, l + 4, l + 5, l + 6, l + 7, ..., 3l, 3l + 1, 3l + 2.

    От 1 до 2013 есть (2013 + 1) / 2 = 1007 нечетных чисел.

    Ответ. 1007.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Даны две группы подряд расположенных натуральных чисел, в каждой по k чисел. При некоторых k эти группы чисел можно, при необходимости ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
1) Простым или составным является число 2013 в степени 2013 + число 8 2) Куб распилили на две части может ли на срезе получиться 2013-угольник 3) Обязательно ли равны два треугольника, если они имеют по три равных угла и по две равные стороны?
Ответы (1)
Ученик Петров записал на школьной доске 20 натуральных чисел, идущих подряд. Ученик Васечкин стер 13 из них, также идущих подряд. При этом сумма оставшихся чисел составила 2013. Какие числа были выписаны и какие стерты?
Ответы (1)
Пусть А - множество натуральных чисел, не превосходящих 10, В - множество натуральных нечётных чисел, не превосходящих 10, С - множество простых чисел, не превосходящих 10. Запишите множества: а) В∩С б) А∩С в) А∩В
Ответы (1)
Пусть A - множество натуральных четных чисел, не превосходящих 10, B - множество натуральных нечетных чисел, не превосходящих 10. C - множество простых чисел, не превосходящих 10. Найти множество: B (знак пересечения) C
Ответы (1)
Укажите функцию, график которой параллелен прямой у=-2013 х+2 ответ1 у=2013 х+2 ответ2 у=2014 ответ3 у=2013 х ответ4 у=-2013 х+2012 ответ5 у=2013 х+2014 Обьясните
Ответы (1)