Задать вопрос
8 мая, 19:34

Назовем набор из нескольких (из восьми) натуральных чисел"хорошим", если сумма этих чисел равна 196, а сумма любых восьми из них не больше, чем 24. сколько чисел в самом коротком из хороших набором

+3
Ответы (1)
  1. 8 мая, 23:33
    0
    Покажем, что существует хороший набор из 8*8+2=66 чисел. Возьмем 64 тройки и 2 двойки, их сумма равна 64*3+2*2=196, а сумма любых 8 чисел не превосходит 3*8=24, что и требовалось.

    Теперь докажем, что не существует хорошего набора из 65 чисел. Предположим, что это не так и рассмотрим один из таких наборов. Упорядочим числа в нем по убыванию и разобьем их на группы по 8 чисел в каждой (в первой группе числа с 1-го по 8-е, во второй с 9-го по 16-е, и так далее, в последней с 57-го по 64-е). По условию, сумма чисел в каждой группе не превосходит 24. Теперь рассмотрим последнее, самое маленькое число, не вошедшее ни в одну группу. Поскольку сумма всех чисел равна 196, а сумма чисел в каждой из 8 групп не превосходит 24, то это число не меньше, чем 196-24*8=4. Значит, каждое из остальных чисел тоже не меньше 4, но тогда сумма всех чисел не меньше 65*4=260, что противоречит условию.

    Таким образом, мы доказали, что не существует хорошего набора из 65 чисел. Пусть существует более короткий хороший набор из 65-N чисел, тогда, добавив в него N нулей, получим хороший набор из 65 чисел, что противоречит уже доказанному факту. А значит, самый короткий из хороших наборов содержит 66 чисел.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Назовем набор из нескольких (из восьми) натуральных чисел"хорошим", если сумма этих чисел равна 196, а сумма любых восьми из них не больше, ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
Назовем набор из нескольких натуральных чисел, если сумма всех этих чисел равна 196, а сумма любых восьми из них не больше, чем 24. сколько чисел в самом коротком из хороших наборов?
Ответы (1)
17. Выберите верные утверждения: А) сумма любых трех последовательных натуральных чисел кратна 3 Б) сумма любых четырех последовательных натуральных чисел кратна 4 в) сумма любых пяти последовательных натуральных чисел кратна 5 Г сумма любых шести
Ответы (1)
Впиши числа так, чтобы получились верные равенства: а) 544+542+542+542+542+542+542 = * +. 307+307+307+307+307+307+310 = * +. б) 210+210+210+280 = * +. 196+196+196+196+196+196+199 = * +. в) 32+32+32+32+65 = * +. 332+332+332+332+339 = * +.
Ответы (1)
Назовём число "хорошим", если оно кратно 5 и в запись этого числа входят только нечётные цифры. а) Сколько различных "хороших" четырёхзначных чисел существует? б) Сколько существует различных "хороших" четырёхзначных чисел, у которых цифры различны?
Ответы (1)
Набор натуральных чисел назовем зимним, если среди них есть такое, которое равно среднему арифметическому всех чисел набора. Назовем число из набора 1,2,3, ...,401,2,3, ...
Ответы (1)