Катер проходит расстояние между пристанями А и В по течению реки за 4 часа, а против течения за 6 часов. Какую часть расстояния между пристанями А и В проплывет бревно за 3 часа?

Решение:

Обозначим скорость катера за V (км/час), а скорость течения реки за (х) км/час, тогда катер проплывёт по течению реки расстояние:

S = (V+x) * 4=4V+4x (км), (1)

а против течения реки катер проплывёт расстояние:

S = ((V-x) * 6=6V-6x (км) (2)

Приравняем первое уравнение ко второму, получим:

4V+4x=6V-6x

4V-6V=-6x-4x

-2V=-10x

V=-10x:-2

V=5x

Подставим значение V=5x в первое уравнение: S=4V+4x, получим:

S=4*5x+4x

S=20x+4x

S=24x

Бревно может плыть только по течению реки и проплывёт расстояние, обозначим его (у) км при х (км/час) - скорости течения реки (обозначенное в начале задачи) :

у=3*х=3 х

Далее составим пропорцию:

S - 24x

y - 3x

y=S*3x/24x=S/8

Следовательно за 3 часа бревно преодолеет 1/8 часть расстояния между пристанями.

Ответ: 1/8 часть расстояния между пристанями