Найдите все значения а, при которых один из корней уравнения х^2-4 х - (а-1) (а-5) = 0 равен 2

Х² - 4 х - (а - 1) (а - 5) = 0

Данное уравнение является приведённым, т. к. оно имеет вид х² + рх + q = 0. Значит,

х1 * х2 = q = - (а - 1) (а - 5) ; x1 + x2 = - p = - (-4) = 4.

(1) 2 + x2 = 4

x2 = 4 - 2

x2 = 2

(2) 2 * 2 = - (a - 1) (a - 5)

4 = - (a² - 5a - a + 5)

4 = - (a² - 6a + 5)

4 = - a² + 6a - 5

a² - 6a + 5 + 4 = 0

a² - 6a + 9 = 0

(a - 3) ² = 0

a = 3

Ответ: при а = 3