Имеется тысяча билетов с номерами 000, 001, 002, ..., 998, 999 и сто язиков с номерами 00, 01, ..., 98, 99. Билет разрешается опускать в ящик, если номер ящика получается зачеркиванием одной цифры в записи номера билета. Может ли после некоторого раскладывания всех билетов по указанному правилу хотя бы один ящик оказаться пустым? (развернутое решение)

Question

Математика

Емельяныч

12 ноября, 00:13

Имеется тысяча билетов с номерами 000, 001, 002, ..., 998, 999 и сто язиков с номерами 00, 01, ..., 98, 99. Билет разрешается опускать в ящик, если номер ящика получается зачеркиванием одной цифры в записи номера билета. Может ли после некоторого раскладывания всех билетов по указанному правилу хотя бы один ящик оказаться пустым? (развернутое решение)

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Анисий · Answer 1

Может, например, ящик 01.

По правилу в него могут попасть билеты с номерами

001, 010,011, ...,019, 101,201, ...,901

Но билет 001 попадает в ящик 00, билеты 010, ...,019 в ящики 10, ...,19 соответственно.

Билеты 101,201, ...,901 попадают в ящики 10,20, ...,90.

Ящик 01 остаётся пустым.