Из двух городов А и Б одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. когда они встретились, то расчитали, что первому требуется еще 4 ч 30 м что бы дойти до города Б а второму еще 2 часа что бы дойти до города А. Определите скорость пешеходов, если расстояние между А и Б равно 30 км

Х-скорость 1 го, 30/х-время 1 го на весь путь

у-скорость 2 го, 30/у-время 2 го на весь путь

х-у-скорость сближения

30 / (х+у) - время встречи

Система уравнений

30 / (х+у) + 4,5=30/х домножим на х (х+у)

30 / (х+у) + 2=30/у домножим на у (х+у)

30 х+4,5*х (х+у) = 30 (х+у)

30 у+2*у (х+у) = 30 (х+у)

30 х+4,5 х²+4,5 ху=30 х+30 у

30 у+2 ху+2 у²=30 х+30 у

4,5 х²+4,5 ху=30 у

2 ху+2 у²=30 х

4,5 х²=30 у-4,5 ху

2 ху+2 у²=30 х

4,5 х²=у (30-4,5 х)

2 ху+2 у²=30 х

у=4,5 х² / (30-4,5 х) подставляем во 2 е уравнение

2 х*4,5 х² / (30-4,5 х) + 2 (4,5 х² / (30-4,5 х)) ²=30 х

9 х³ / (30-4,5 х) + 2 (4,5 х²) ² / (30-4,5 х) ²=30 х умножаем на (30-4,5 х) ²

9 х³ * (30-4,5 х) + 2*20,25 х⁴=30 х * (30-4,5 х) ²

270 х³-40,5 х⁴+40,5 х⁴=30 х * (30²-2*30*4,5 х + (4,5 х) ²)

270 х³=30 х * (900-270 х+20,25 х²) разделим право и лево на 30 х

9 х²=900-270 х+20,25 х²

-11,25 х²+270 х-900=0

11,25 х²-270 х+900=0 разделим на 11,25

х²-24 х+80=0

D = (-24) ² - 4·1 ·80 = 576-320 = 256

x1 = (- (-24) + √256) / (2*1) = (24+16) / 2=40/2=20 км/ч не подходит, т. к. 4,5*20=90> 30

x1 = (- (-24) - √256) / (2*1) = (24-16) / 2=8/2=4 км/ч-скорость первого

у=4,5 х² / (30-4,5 х) = 4,5*4² / (30-4,5*4) = 4,5*16 / (30-18) = 72/12=6 км/ч-скорость второго