Через две образующие конуса проведена плоскость под углов 45˚ к плоскости основания конуса. Найдите площадь полученного сечения, если высота конуса равна 20, а радиус его основания-25.

Question

Математика

Симона

8 мая, 13:17

Через две образующие конуса проведена плоскость под углов 45˚ к плоскости основания конуса. Найдите площадь полученного сечения, если высота конуса равна 20, а радиус его основания-25.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ?

Бориславка · Answer 1

ОС=20 - высота конуса

ОА=ОА=R=25

AC=BC - образующие конуса

АВ - хорда

OM_|_AB

ΔCMO:
по теореме Пифагора: OM=20√2

ΔАOB: AO=BO=25. OM=20 высота. АМ=МВ

ΔОМВ: по теореме Пифагора

ОВ²=ОМ²+МВ²

25²=20²+МВ²

МВ=15

АВ=15*2, АВ=30

SΔACB = (AB*AC) / 2

SΔACB = (30*20√2) / 2=300√2

S сечения конуса = 300√2