1) 70% студентов 1 курса знают своих кураторов. Какова вероятность того, что из 12 наугад выбранных студентов все правильно назовут своих кураторов?

2) Два стрелка, для которых вероятности попадания в мишень равны 0,78 и 0,85 соответственно, производят по два выстрела. Определить вероятность трёх попаданий в мишень.

3) При посадке деревьев 20% саженцев не приживаются. Найти наивероятнейшее число прижившихся саженцев из 1000 посаженых.

1) Вероятность того, что какой-либо студент знает своего куратора, 0,7.

Вероятность того, что 12 студентов знают своего куратора, 0,7^12 = 0,014 = 1,4%.

2) Вероятность 3 попаданий из 4 выстрелов это сумма следующих вероятностей:

- 1-й стрелок попадет 2 раза, а 2-й 1 раз при 1-ом или 2-м выстрелах, это

0,78*0,78*0,85 * (1-0,85) * 2 = 0,155;

- 1-й стрелок попадет 1 раз при 1-ом или 2-м выстрелах, а 2-й попадет 2 раза, это

0,78 * (1-0,78) * 2*0,85*0,85 = 0,248.

В сумме 0,155+0,248 = 0,403 = 40,3%.

3) Вероятность приживания саженцев 1-0,2=0,8. Наиболее вероятное число прижившихся саженцев

0,8*1000=800.