Задать вопрос
19 мая, 19:03

Из листа картон, имеющего форму прямоугольника с размерами 18 см и 26 см, изготовили коробку без крышки. Для этого от углов листа отрезали одинаковые квадраты. Площадь основания коробки 240 квадратных см. Найти высоту коробки.

+3
Ответы (1)
  1. 19 мая, 21:13
    0
    Обозначим сторону маленького квадрата за х. Тогда площадь основания коробки будет равна S = (a-2x) ^2, а объем коробки будет равен V = (a-2x) ^2*x=a^2*x-4*a*x^2+4*x^3.

    Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x:

    x1,2 = (8a+/-sqrt (64a^2-48a^2)) / 24 = (8a+/-4a) / 24

    x1=1/6*a

    x2=1/2*a

    Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a) ...

    А x=1/6*a является точкой максимума функции объема.

    Ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Из листа картон, имеющего форму прямоугольника с размерами 18 см и 26 см, изготовили коробку без крышки. Для этого от углов листа отрезали ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по математике
8 м квадратных = сколько это дм квадратных 2 м квадратных = сколько это см квадратных 5 дм квадратных = сколько см квадратных 850 см квадратных = сколько это дм квадратных и см квадратных 1768 см квадратных =
Ответы (1)
6 квадратных м = ... дм квадратных 9 квадратных дм = ... см квадратных 230.000 м квадратных = ... га 800 га квадратных = ... км квадратных 3 км квадратных = ар 2100 ар = ... га 600 мм квадратных = ... см квадратных 32 500 мм квадратных = ...
Ответы (1)
От картонного листа, в форме прямоугольника, длина которого в 2 раза больше ширины, с каждого угла отрезали квадраты со стороной 5 см. После чего картон сложили и склеили из него получили коробку в форме прямоугольного параллелепипеда, без верха.
Ответы (1)
Заполните пропуски: 6 м (квадратных) = дм (квадратных) 9 дм (квадратных) = см (квадратных) 230 000 м (квадратных) = га 800 га = км (квадратных) 3 км (квадратных) = а 2 100 а = га 600 мм (квадратных) = см (квадратных) 35 200 мм (квадратных) =
Ответы (1)
Заполни пропуски а) 6 дм квадратных = ... см квадратных 25 дм квадратных = ... см квадратных 60 дм квадратных = ... см квадратных 100 дм квадратных = ... см квадрат б) 9 м квадратных = ... дм квадратных 10 м квадратных = ...
Ответы (2)