Задать вопрос
19 мая, 19:03

Из листа картон, имеющего форму прямоугольника с размерами 18 см и 26 см, изготовили коробку без крышки. Для этого от углов листа отрезали одинаковые квадраты. Площадь основания коробки 240 квадратных см. Найти высоту коробки.

+2
Ответы (1)
  1. 19 мая, 21:13
    0
    Обозначим сторону маленького квадрата за х. Тогда площадь основания коробки будет равна S = (a-2x) ^2, а объем коробки будет равен V = (a-2x) ^2*x=a^2*x-4*a*x^2+4*x^3.

    Для нахождения максимума объема продифференцируем эту функцию по x, получим 12*x^2-8*a*x+a^2. Приравняем производную нулю и решим полученное уравнение относительно x:

    x1,2 = (8a+/-sqrt (64a^2-48a^2)) / 24 = (8a+/-4a) / 24

    x1=1/6*a

    x2=1/2*a

    Очевидно, что при x=1/2*объем коробки равен 0, и равенство производной нулю в этой точке указывает на минимум функции объема (при изменении х от 0 до 1/2*a) ...

    А x=1/6*a является точкой максимума функции объема.

    Ответ: сторона вырезаемого по углам квадрата должна быть равна 1/6 части стороны исходного квадрата.
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Из листа картон, имеющего форму прямоугольника с размерами 18 см и 26 см, изготовили коробку без крышки. Для этого от углов листа отрезали ...» по предмету 📘 Математика, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы